真题
2019年上半年中小学教师资格考试
数学学科知识与教学能力(初级中学)试题答案
一、单项选择题
1.答案：A.有理数与无理数的和
2.答案：B.
3.答案：B.
4.答案：C.若|A|=0,则一定有|B|=0
5.答案：B.
6.答案：C.X=2,y=-2
7.答案：A.由一般到特殊的推理
8.答案：D.知识技能,问题解决,数学创新,情感态度
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五、案例分析题(本大题1小题，20分)
16.参考答案:
第一问:教学过程，应体现以学生为主体，教师是组织者，引导者，合作者。
甲老师的教学，在落实课标这一理念的过程中缺乏对实际情况的应激应变，以及其在引导学生思考时的问题目的性不强。其原因如下:
他在教学过程中，组织学生进行小组讨论，这体现了教师的组织者角色，但是讨论的问题即为例题，该题目对于学生学习有一定的困难，需要教师有一定的引导给出铺垫问题，如对最短路线的探讨，何为最短路线，蚂蚁爬过的路径如何进行计算等等。学生有了一定的思考方向之后再进行讨论便不会出现学生思考方向出现误差的情况。这是该教师身为组织者和引导者做的不足之处。
而且当对于学生讨论的结论与自己预设的不同时，该教师也意识到学生进入了思维误区，终止了学生的思考，但是其终止之后并没有设计教学问题引导学生走出思维误区只是一味的批评学生的错误思路，导致出现第二次的终止讨论。这是该教师身为合作者和引导者做的不足之处。
乙老师的教学，在落实课标这一理念的过程中其引导者的作用得到了充分的体现，但是学生主体地位的体现有些缺失，教师的合作者以及组织者的角色落实不到位。原因如下:
在教学过程中，能够引导学生对问题进行分析，突破知识的重点难点这体现了教师的引导者角色。但是讲解的过于详细，没有体现以学生为主体，限制了学生的思维。同时，在学生讨论的过程中，没有做好明确分组，也没有进行巡视指导参与到学生的讨论当中去，缺少教师的组织与合作。
第二问:甲老师不对之一:讨论的问题即为例题，该题目对于学生学习有一定的困难，需要教师有一定的引导给出铺垫问题，如对最短路线的探讨，何为最短路线，蚂蚁爬过的路径如何进行计算等等。学生有了一定的思考方向之后再进行讨论便不会出现学生思考方向出现误差的情况。
不对之二:在学生探究之初仅仅只是因为与教学预设不符就开始质疑学生，中止讨论，并且当发现学生错误太多时终止思考，这些行为都反映出老师对于课堂的一些突发情况缺乏应急应变能力，没有让学生在讨论探索中去发现问题，也没有做到充分的引导，没有真正落实课标提出的课堂要交给学生，以学生为主体。学生作为探究的主体，需要通过自己的探究去发现新事物。作为引导者的老师，不能过分地牵制学生的思想，造成“伪探究”的现象。
不对之三:老师拍题目，说画图有什么用，显得老师不够尊重学生，没有平等的对待学生;在探究式学习中，老师需要降低自己的“姿态”，将自己定位为一名学习者，与学生一起体会曲折的学习过程，感受学习中遇到的失败和成功的喜悦。
乙老师:主要问题在于该老师自己引导太多，从而让学生失去主体性，台阶模样的纸片，纸片的拉直都是由老师完成，学生完全在被动的接受，是一个没有学生参与、学生思维没有得到碰撞和启发的一个探究活动。
两位老师的活动设计也都同时也反映出虽然设置的是探究活动，但忽略了探索活动是为了发展学生综合应用的能力，都只注重基本知识，而不关注数学的方法的呈现及学生在活动中的体验，同时也忽略了学生学情的思考，学生的思维是活跃的，同时也比较依赖与直观图形，空间观念比较薄弱。对探究活动是发展学生的语言表达能力、自主探究能力、反思能力和自身的学习能力目的没有深入了解。
第三问:组织数学探究活动，需要注意以下事项:
(1)探究活动内容的选择要合适;
要使探究活动更有效，探究内容的选择是否得当是很重要的。同时，探究内容要有激发性，也就是说，问题能激发学生的探究欲望，问题的设置要在学生的“最近发展区”。
(2)探究活动的指导要合理;
探究活动中，教师所扮演的应该是一个组织者、引导者和合作者的角色，要扮演好这个角色，首先要给学生创设探究的情境，其次要保证学生有探究的时间，再次探究活动并不是让学生毫无节制的大讨论，而是精心编制的教学活动，教师不能孤立于学生之外，要及时进行指导。之后要对学生的探究作出合理的评价。
(3)探究的过程中，正确处理教师的“引”和学生的“探”的关系
在探究式学习过程中，学生作为探究的主体，需要通过自己的探究去发现新事物。而为了顺利地完成这个任务，作为引导者的老师，要发挥指向灯的作用，既要在学生脱离主题的时候，适时地引导方向，不放任学生不着边际地乱探究，同时又不能过分地牵制学生的思想，造成“伪探究”的现象。要注重全体参与，让每个学生体验成功的乐趣，成功的探究式教学离不开学生的主动参与。
六、教学设计题(本大题共1小题，30分)
17.参考答案:
第一问:例1的教学目标:通过运算，解决简单的实际问题，探索简单的规律。
例2的教学目标:通过由具体数值计算到符号公式表达的过程，即由特殊到一般的过程。可以感悟，有些问题是可以通过一般性的证明来验证自己所发现的规律，感悟数学的严谨性，增加学习数学的兴趣。
第二问:在发现了百位和千位数字特征的基础上，教师提出问题:1×2;2×3;3×4;……和15×15;25×25;35×35;……有何关系?
进一步发现第一个乘数为问题中的十位数字上的数，第二个乘数是十位数字上的数加一。
在结合数字特征及算式特征的基础上让学生思考算式规律。
第三问:想要找到这些算式的规律可以引导学生通过以下递进关系逐步发现:
(1)例1中的算式均为两个相同的数字相乘，可以尝试利用完全平方公式表示;
(2)算式的结果最后两位数都是25，可以写成某个式子+25的形式;
(3)例1中的算式两个相同数字都是几十五，发现的结果规律均为几十中几乘以它加一。
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